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    西南專版九年級數學下冊27.2.1相似三角形的判定4教學講義新人教版.ppt 16頁

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    • 上傳作者 小河小西3(上傳創作收益人)
    • 發布時間:2019-08-06
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    一、新課引入 二、學習目標 三、研讀課文 三、研讀課文 三、研讀課文 三、研讀課文 三、研讀課文 三、研讀課文 三、研讀課文 三、研讀課文 四、歸納小結 五、強化訓練 五、強化訓練 五、強化訓練 * 27.2.1 相似三角形的判定(4) 數學是打開科學大門的鑰匙,輕視數學將造成對一切知識的危害。 ——培根 我們學過哪些判定三角形相似的方法? 方法1:通過定義(不常用) 方法2:通過平行線 方法3:三邊對應成比例 方法4:兩邊對應成比例且夾角相等 1 2 掌握“兩角對應相等,兩個三角形相似”的判定方法; 能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題。 認真閱讀課本第45至48頁的內容,完成下面練習并體驗知識點的形成過程 。 知識點一 相似三角形的判定定理3 如圖,△ABC與△A′B′C′中,∠A=∠A′, ∠B=∠B′,探究下列問題: (1)你認為∠C和∠C′相等嗎? (2)請你借助刻度尺度量AB,BC,AC, A′B′, B′C′, A′C′的長,并計算出的比值是否等? (3)試證明△ABC∽△A′B′C′. 解:(1)在△ABC中,∠C=180°- ∠A- ∠B 在△A′B′C′中,∠C′=180°- ∠A′- ∠B′ ∵ A=∠A′, ∠B=∠B′ ∴ ∠C= ∠C′ 知識點一 相似三角形的判定定理3 (2)借助刻度尺度量發現, (3)證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上,截取AD=A′B′, 過點D作DE//BC,交AC于點E,則有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′,AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△A′B′C′∽△ABC 歸納 三角形相似的判定方法3: 如果一個三角形的________與另一個三角形的 相等,那么這兩個三角形相似. 知識點一 相似三角形的判定定理3 兩個角 兩個角對應 練一練 1、如圖1,點D在AB上,當∠ =∠ 時, △ACD∽△ABC. 2、如圖2,已知點E在AB上,若點D在AC上,則滿足條件 ,就可以使△ADE與△ABC相似. 圖1 圖2 知識點一 ADC ACB ∠ACD= ∠B 相似三角形的判定定理3 ∠ADE= ∠B 或∠AED= ∠C 例 如圖,弦AB和CD相交于⊙O內 一點P,求證:PA·PB=PC·PD 證明:連接AC,DB. ∵∠A和∠D都是弧CB所對的圓周角 ∴ ∠A= _______ 同理 ∠C= _______ ∴ △PAC ∽ △PDB ∴______ 即PA·PB=PC·PD 知識點二 相似三角形的判定定理3的應用 ∠D ∠B 已知: 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°, 求證: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 證明:設____________= . 由 ,得 ∴ ∴______ ∴Rt △ABC∽Rt △A′B′C′. 思考 對于兩個直角三角形,我們還可以用“HL”判定它們全等,那么,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎? 勾股定理 練一練 1、如圖,D為△ABC邊AB上一點, 且AB=4.AD=3,∠ABC=∠ACD, 則AC長為_____. 2、如圖,△ABC中, DE∥BC,EF∥AB,試說明△ADE∽△EFC. 知識點二 解:∵ DE∥BC ∴ ∠ADE= ∠B, ∠AED= ∠C ∵ EF∥AB ∴ ∠EFC= ∠B,則∠ADE= ∠EFC 在△ADE 和△EFC 中 ∠AED= ∠C ∠ADE= ∠EFC ∴ △ADE∽△EFC 相似三角形的判定定理3的應用 1、如果一個三角形的________與另一個三角形的________相等,那么這兩個三角形相似. 2、學習反思:______ 。 兩個角 兩個角對應 1、判斷題: ⑴所有的直角三角形都相似.( ) ⑵所有的等邊三角形都相似.( ) ⑶所有的等腰直角三角形

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