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    八年級數學上冊第14章勾股定理14.1.1直角三角形三邊的關系教學講義華東師大版.ppt 20頁

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    • 上傳作者 小河小西3(上傳創作收益人)
    • 發布時間:2019-08-06
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    * 14.1 勾股定理 第14章 勾股定理 導入新課 講授新課 當堂練習 課堂小結 1.直角三角形三邊的關系 情境引入 1.掌握勾股定理及其簡單應用,理解定理的一般探究方法.(重點) 2.通過利用方格紙計算面積的方法探索勾股定理,經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數學發現過程,發展數形結合的數學思想.(難點) 學習目標 某樓房三樓失火,消防隊員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火? 導入新課 問題情境 (圖中每一格代表一平方厘米) (1)正方形P的面積是 平方厘米; (2)正方形Q的面積是 平方厘米; (3)正方形R的面積是 平方厘米. 1 2 1 SP+SQ=SR R Q P A C B AC2+BC2=AB2 等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關系嗎? Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 直角三角形三邊的關系 講授新課 上面三個正方形的面積之間有什么關系? 觀察正方形瓷磚鋪成的地面. 這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢? 想一想 P的面積(單位長度) Q的面積(單位長度) R的面積(單位長度) 圖2 圖3 P、Q、R面積關系 直角三角形三邊關系 Q P R Q P R A B C A B C 9 16 25 9 4 13 SP+SQ=SR BC2+AC2=AB2 (每一小方格表示1平方厘米) 試一試 BC2+AC2=AB2 Q P R Q P R 把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積. Q P R Q P R 把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積. S正方形R 分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形ABC,測量斜邊的長度,然后驗證上述關系對這個直角三角形是否成立. 13 5 12 A B C 做一做 由前面的探索可以發現:對于任意的直角三角形,如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有 a2+b2=c2 勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 幾何語言: ∵在Rt△ABC中 ,∠C=90°, ∴a2+b2=c2(勾股定理). a A B C b c ∟ 歸 納 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系. 溫馨提示:上述這種驗證勾股定理的方法是用面積法 “趙爽弦圖”表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智,它是我國古代數學的驕傲.因為,這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數學大會的會徽. a b c S大正方形=c2 S小正方形=(b-a)2 S大正方形=4·S三角形+S小正方形 趙爽弦圖 證明: b-a a a a a b b b b c c c c 方法小結:我們利用拼圖的方法,將形的問題與數的問題結合起來,再進行整式運算,從理論上驗證了勾股定理. 大正方形的面積可以表示為 ; 也可以表示為 . (a+b)2 c2 +4?ab/2 ∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2 用四個全等的直角三角形,還可以拼成如圖所示的圖形,你能否根據這一圖形,證明勾股定理. 做一做 求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度(口答): 已知直角三角形兩邊,求第三邊. 練一練 當堂練習 1.圖中陰影部分是一個正方形,則此正方形的面積 為 . 15 cm 17 cm 64 cm2 2.判斷題 ①△ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13 ( ) ②△ABC的a=6,b=8,則c=10 ( ) 3.填空題 在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,則△ABC面積為_____,斜邊為上的高為______. ? ? 24 4

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